【新闻】吴昭雄线性规划法在农业工程中的运用单花忍冬

吴昭雄——线性规划法在农业工程中的运用

农业机械化管理办公室科教质量处

全国消息:

线性规划法在农业工程中的运用

吴昭雄

湖北省农业机械化管理办公室科教质量处

【摘 要】 合理配备机器系统是农业工程技术体系至关重要的一环。线性规划法是重要的系统配备方法之一，主要用于限定作业期限的较大型农机企业，也用于田间作业、运输等多方面的机具配备。使用的前提是配备的约束条件与目标函数均为线性函数。本文以沙洋马良农场为例,对单位面积为50hm2、以埋秆覆盖机械化保护性耕作生产体系为主的春玉米试范地，采用线性规划法，在保证总收益最大的情况下计算各项作业所需的动力和农机具的台数。

关键词 线性规划 农业工程

沙洋马良农场作业所需动力为上海-50和铁牛-654两种。目标函数为总收益最大。根据对马良农场多年生产实践并对调查收集资料进行研究后，列出了春玉米作业项目、作业时间及机器生产率，机器固定费用，春玉米收入及农艺成本和机器作业变动费用和分别见表1、2、3和4。

则变量可设为：

X1—上海-50台数

X2—铁牛-654台数

X3—2BQM-6A免耕播种机台数（与铁牛-654配套）

X4—3W-2000喷雾器台数（与铁牛-654配套）

X5—1065联合收获机台数

X6—1SQ-250深松机台数

X7—埋秆覆盖机台数（含开沟、捋秆、埋秆、喷水肥、覆土等功能）

X8—4Q—2.0秸秆粉碎还田机

作业机组台班数变量X11—X26共16个，详见表5-8中的“班生产率与台班数变量”一栏。栏中前面数字为班生产率（hm2/班）,后面为变量号，没有数字的栏表示其不进行该项作业。

表1 作业项目、作业时间及机器班生产率

Table1 Work item and time , machinery squad productivity

序号

作业项目

作业时间

可下地

班次数

班生产率与台班数变量

上海-50

铁牛-654

1

运输种子到田间

3.20-3.31

12×0.8

2X11

2.4X17

2

免耕播种

24×0.8

--

10X18

3

化学除草

24×0.8

8X12

--

4

防病虫害

4.19-4.30

12×0.8

8X13

12X19

5

运输肥料到田间

5.6-5.15

10×0.8

2X14

2.4X20

6

中耕

5.15-5.20

6×0.7

--

6X21

7

追肥

12×0.7

--

7.4X22

8

防虫

5.20-5.30

10×0.7

10X15

10X23

9

收获

6.30-7.5

6×0.7

--

--

10

运玉米回仓库

12×0.7

2X16

2.4X24

11

埋秆覆盖

12×0.7

--

3.4X25

12

秸秆粉碎还田

12×0.7

--

6.67X26

13

深松

7.5-7.10

6×0.7

--

6X27

表2 机具年固定费用

Table2 The annual fixation charge of utensils （元）

机具名称

上海-50

铁牛-654

价 格

年固定费

价 格

年固定费

拖拉机

40000

2050

73000

3690

免耕播种机

17000

1980

喷雾器

10000

1640

联合收获机

150000

5680

埋秆覆盖机

36000

560

秸秆粉碎还田

6400

300

深松机

4000

230

表3 春玉米收入及农艺成本

Table3 The income and agriculture cost of spring corn

项 目

数 据

单产（Kg/hm2）

6500

单价（元/Kg）

1.1

毛收入A1（元/hm2）

7150

种子（元/hm2）

350

化肥（元/hm2）

980

农药（元/hm2）

300

水电（元/hm2）

0

人工劳动（元/hm2）

540

税收提留（元/hm2）

1500

农艺成本b1（元/hm2）

2670

A1- b1

5950

表4 机器作业变动费用

Table4 The annual alteration charge of machinery production （元/hm2）

机组号

机组作业项目

油料费

工 资

驾驶员

农工

维修费

合计

11

上海-50运种子

3.80

0.90

-

9.00

13.70

12

上海-50化除

17.62

3.47

-

10.52

31.61

13

上海-50防病

17.62

3.47

-

10.52

31.61

14

上海-50运肥

3.80

0.90

-

10.00

14.70

15

上海-50防虫

17.62

3.47

-

10.52

31.61

16

上海-50运玉米

3.80

0.90

-

9.00

13.70

17

铁牛-654运种子

4.50

0.90

11.50

16.90

18

铁牛-654免耕播种

21.78

2.56

1.35

10.76

36.45

19

铁牛-654防病

25.60

1.50

15.40

42.50

20

铁牛-654运肥

7.80

0.90

8.00

16.70

21

铁牛-654中耕

16.80

3.12

-

9.85

29.77

22

铁牛-654追肥

25.60

1.50

15.40

42.50

23

铁牛-654 防虫

25.65

3.45

-

10.95

40.05

24

铁牛-654运玉米

7.80

0.90

8.00

16.70

25

铁牛-654埋秆覆盖

55.60

4.65

-

50.45

110.7

26

铁牛-654粉碎秸秆

45.50

3.80

-

40.40

89.70

27

铁牛-654深松

15.60

1.75

-

3.80

21.15

1.约束条件的确定

1．1作业量约束方程

根据某项作业的各机组工作量之和应大于或等于该项作业规定作业量，可建立作业量约束方程组。

∑WijXij≥Aj

式中 j—作业项目；

i—机组型号；

Wij—第i型机组进行第j作业项目台班数；

Xij—第i型机组进行第j作业项目班生产率；

所以建立作业量约束方程如下：

运输种子到田间 2X11 + 2.4X17≥50 （1）

免耕播种 10X18 ≥50 （2）

化学除草 8X12 ≥50 （3）

防病虫害 8X13 + 12X19 ≥50 （4）

运输肥料到田间 2X14 + 2.4X20 ≥50 （5）

中耕 6X21 ≥50 （6）

追肥 7.4X22 ≥50 （7）

防虫 10X15 + 10X23 ≥50 （8）

运玉米回仓库 2X16+ 2.4X24 ≥50 （9）

埋秆覆盖 3.4X25 ≥50 （10）

秸秆粉碎还田 6.67X26 ≥50 （11）

深松 6X27 ≥50 （12）

1.2 动力机械配备约束方程

由表1可知，全年春玉米种植共有12项机械作业，为方便编写约束方程，可将整个作业过程分为三个作业阶段，即春播阶段、夏管阶段和夏收阶段，各阶段作业互不交叉。

根据一个阶段内某型拖拉机的各项作业所需台班数之和不得大于该型拖拉机能提供的最大台班数，则各阶段每一型号拖拉机配备量约束方程为：

∑Xij≤Uk•••Rik•Xi

式中

Uk—第k作业阶段机器可下地班次数，等于作业日历班次数乘机器可下地时间概率之和。

Rik—第i种机型在第k阶段的维修时间系数，它是考虑到在较长的持续作业阶段内，拖拉机高号保养要占用作业时间而设的。

Rik = （持续作业时间 – 高号保养时间）/ 持续作业时间

上海-50 R12 = 0.85

铁牛-654 R13 = 0.87

其它作业阶段多为每天一班作业，且持续时间较短，故可不计保养时间，即Rik均为1。

Xki—第k作业阶段内第i型拖拉机能完成的作业班次组合。

Xi—第i型拖拉机配备如数。

1）第一阶段：春播阶段（3月11日—3月31日）

上海-50拖拉机

在春播阶段共有2项作业--运输种子（X11）和化学除草，其作业日期相同，两项作业可合为一项，但由于X12可作业班次比X11多一倍，故与X11合并时，X11要有单独的约束。于是可得2个约束方程。

+ ≤U1×R12×X1

式中

U1 = 24×0.8 R12 = 0.85

+ ≤16.32X1 （13）

X11为单独约束

X11 ≤ 12×0.8×0.85X2 =8.16X1 （14）铁牛-654

此阶段共有2项作业—运输种子（X17）和免耕播种（X18），其中，X17 和X18属同一作业期，可合并为一个约束方程，但X18的作业班次数较X17的要大一倍，故要对X17要单独约束，故有2个约束方程。

U1 = 0.8

R13 = 0.87

+ ≤16.7X2 （15）

≤8.35X2 （16）

2）第二阶段：夏管阶段（4月19日-5月30日）

上海-50拖拉机

U2 = 0.8 R22 = 0.85

在夏管阶段共有三项作业—防病（X13）、运输肥料（X14）和防虫（X13）。其约束方程有三个，分别为

≤12×0.8×0.85X1 =8.16X1 （17）

≤10×0.8×0.85X1 =6.8X1 （18）

≤10×0.7×0.85X1 =5.95X1 （19）

铁牛-654

U2 = 0.8 R23 = 0.87

此阶段共有五项作业—中耕（X19）、防病（X20）、运肥（X21）、追肥（X22）和防虫（X23），其中X21和X22两项作业属于同一作业期，可以将其合并为一项约束。故约束方程共有四个，分别为

≤12×0.8×0.87X2 =8.35X2 （20）

≤10×0.8×0.87X2 =6.96X2 （21）

+ ≤12×0.7×0.87X2=7.31X2 （22）

≤10×0.7×0.87X2 = 6.09X2 （23）

3）第三阶段：夏收阶段（6月30日-7月10日）

上海-50拖拉机

U3 = 0.8 R32 = 1

夏收阶段只有一项作业，即运玉米（X16），故约束方程只有一个，为：

≤12×0.7×1X1=4.8X1

铁牛-654

U3 = 0.8 R33 = 1

此阶段有3项作业，即埋秆覆盖（X25）、秸秆粉碎还田（X25）和深松（X27），故约束方程有3个，为

≤12×0.7×1X2=8.4X2 （25）

≤12×0.7×1X2=8.4X2 （26）

≤6×0.7×1X2=4.2X2 （27）

1.3 作业机械配备约束方程

根据某项作业中同时使用某种农具的作业机组台班数之和不得大于该种农具可提供的台班数，建立农具配备量约束方程。

∑ ≤Zk•Xi

式中

I—农具变量号；

S（i）—第K项作业中使用第i种农具作业机组变量号；

Xi—农具配备量；

—第K项作业中使用第i种农具的作业机组台班数；

ZK —第K项作业期最大可作业班次数，其计算公式为

式中 —第K项作业期间的机器可下地时间概率；

—第K项作业的作业日历天数；

—第K项作业每天作业班次数（10h为一班）。

免耕播种机

X18≤24×0.8×1X3=19.2X3 （28）

X21≤6×0.7×1X3 =4.2X3 （29）

X22≤12×0.7×1X4=8.4X3 （30）

喷雾机

X12≤24×0.8×1X5=19.2X4 （31）

X13+X15≤12×0.8×1X5=9.6X4 （32）

埋秆覆盖机

X23≤12×0.7×1X8=8.4X7 （33）

秸秆粉碎还田机

X26≤12×0.7×1X8=8.4X8 （34）

深松机

X27≤6×0.7×1X7=4.2X6 （35）

2、配备模型的建立

根据收益最大原则，建立配备模型。

收益（S） = 作物产值 – 作物农艺成本 – 机械作业成本

其中

A = 单产 × 单价 ×作物面积

= 6500×1.1×50 =357500

B = ×作物面积

= ×50

= 183500

A - B = 357500-183500 = 174000 （元）

机械作业成本C分为机械作业固定成本（C固）和机械作业变动成本（C变）。

C固 = 2050X1+3690X2+1980X3+1640X4+230X6+560X7+300X8

C变 = 13.7×2X11+31.61×8X12+31.61×8X13+14.7×2X14+31.61×10X15

+13.7×2X16+16.9×2.4X17+36.45×10X18+42.5×12X19

+16.7×2.4X20+29.77×6X21+42.5×7.4X22+40.05×10X23

+16.7×2.4X24+110.7×3.4X25+89.7×6.67X26+21.15×6X27

故目标函数收益Smax为

Smax = 174000- C固 - C变

令Smin = C固 + C变

即Smax =17400 - Smin。

这样线性规划问题就由求收益最大转化为求费用最小的问题。

Smin= 2050X1+3690X2+1980X3+1640X4+230X6+560X7+300X8

+13.7×2X11+31.61×8X13+14.7×2X14+31.61×10X15

+13.7×2X16+16.9×2.4X17+36.45×10X18+42.5×12X19

+16.7×2.4X20+29.77×6X21+42.5×7.4X22+40.05×10X23

+16.7×2.4X24+110.7×3.4X25+89.7×6.67X26+21.15×6X27

3、结果计算及分析

对以上24个变量、35个约束方程的线性规划求极小值的模型，用Matlab解该线性规划方程，得出计算结果如下：

OBJ.FUNCTION = 39617

X1=1.1410 X16=5.4769

X2=2.0643 X17=13.0744

X3=1.9841 X18=5.0000

X4=0.3255 X19=4.1667

X6=1.9841 X20=14.3676

X7=0.2232 X21=8.3333

X8=0.8924 X22=6.7568

X11=9.3107 X23=1.8750

X12=6.2500 X24=16.2693

X13=0.0000 X25=14.7059

X14=7.7589 X26=7.4963

X15=3.1250 X27=8.3333

结果分析：

（1）种植50hm2春玉米的纯收入为174000-39617=134383元

每hm2春玉米的纯收入为2687.66f元

（2）机械作业总费用为39617元

每hm2机械作业费用为792.34元

（3）应配备的机具 圆整后应为

上海-50 1.1410 2

铁牛-654 2.0643 3

2BQM-6A免耕播种机 1.9841 2

3W-2000喷雾器 0.3255 1

1SQ-250深松机 1.9841 2

埋秆覆盖机 0.2232 1

4Q—2.0秸秆粉碎还田机 0.8924 1

对1065联合收获机可采用作业量法确定其台数：

3

显然，圆整后配备量加大较多，为此年机具固定费用将增加9229.39元。在不考虑富余机具可以外出代耕情况下，实际收入将减为125153.61元。

参与文献

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[13] Unger and Wiese.1984年研究报告.美国农业部研究局.1984

（注：此文在《信阳师范学院学报》2005年第18卷发表）

作者简介：男，湖北省农业机械化管理办公室科教质量处，工程师，工学硕士。

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